kalkulus turunan fungsi pembagian ~ UPAYA DAN DO'A

Selasa, 13 Januari 2015

kalkulus turunan fungsi pembagian

20.16

Unknown

MAKALAH

KALKULUS 1

TURUNAN FUNGSI PEMBAGIAN

Diajukan sebagai tugas UTS-1 mata kuliah Kalkulus 1

FAKULTAS TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS STMIK HIMSYA

YAYASAN PEDULI PENDIDIKAN MUSTIKA

KORDA GROBOGAN

MUSTIKA SEJATI COLLEGE CENTER

2014

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang MahaEsa, atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya. Sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul: “TURUNAN FUNGSI PEMBAGIAN”

Tim penyusun sadar bahwa didalam pembuatan makalah ini berkat bantuan dan tuntunan Tuhan Yang MahaEsa dan tidak terlepas dari bantuan dari berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan yang baik ini tim penyusun menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini.

Tim penyusun juga menyadari dalam proses penulisan makalah ini jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, kami telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan sehingga dapat selesai dengan baik dan oleh karenanya, tim penyusun dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima masukan, saran, usul, guna penyempurnaan makalah ini sehingga dapat bermanfaat bagi seluruh pembaca.

Semarang, November 2014

Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

Daftar Isi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

BAB I Pendahuluan

A. Latar Belakang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..3

BAB II ISI

A. Pengertian Turunan Fungsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

B. Aturan Turunan Fungsi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4

C. Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

BAB III Penutup

A. Kesimpulan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

B. Saran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 7

BAB IV Daftar Pustaka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . .7

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Kalkulus merupakan bagian dari Matematika yang didalam ruang lingkupnya berkaitan dengan limit fungsi, perhitungan diferensial, dan perhitungan integral. Bahan ajar ini perlu diberikan kepada mahasiswa untuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama.

Kalkulus pertama kali dikembangkan oleh Issac Newton pada abad 17 di Inggris dan pada waktu yang bersamaan juga dikembangkan oleh Leibniz ( 1646 – 1716 ) di Jerman. Penelitian mereka yang dilakukan secara terpisah tersebut menghasilkan kesimpulan yang sama. Hal-hal yang dipelajari berhubungan dengan laju perubahan dan luas daerah. Perhitungan ini kemudian dikembangkan lebih lanjut dan diterapkan untuk memecahkan permasalahan yang terdapat pada berbagai bidang disiplin ilmu.

Bahan ajar ini menyajikan kajian tentang konsep - konsep dasar materi / pokok bahasan Kalkulus, khususnya limit, diferensial dan integral yang merupakan materi yang harus dikuasai karena banyak kegunaannya untuk menyelesaikan masalah- masalah didalam kehidupan sehari-hari, misalnya di bidang ekonomi, tehnik dan lain sebagainya.

BAB II

ISI

A. PENGERTIAN FUNGSI TURUNAN

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika

B. ATURAN TURUNAN FUNGSI

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit . Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah:

C. PEMBAHASAN

Pada kesempatan kali ini tim penyusun akan membahas bagaimana memahami dan menyelesaikan soal – soal Turunan Fungsi Pembagian dari aturan turunan fungsi diatas tepatnya pada nomor 9 dengan cepat dan tepat.

Jika kita memiliki persamaan y = f(x) / g(x)
dengan f(x), g(x) memiliki satu variabel linier, atau dapat kita tulis y = (ax+b) / (cx+d), maka untuk mendapat nilai turunanannya adalah, kita bisa memisahkan ax + b = u dan cx + d = v, sehingga kita mendapatkan nilai turunan sebagai berikut; y^'= (u^'.v-v^'.u)/v^2

Contoh :

Tentukan turunan dari y^'= (2x+3)/(x+4)

Jawab :

menggunakan cara yang prosedural

y^'= (u^'.v-v^'.u)/v^2

y^'= (2.(x+4)-1.(2x+3))/〖(x+4)〗^2

y^'= (2x+8-2x-3)/〖(x+4)〗^2

y^'= 5/〖(x+4)〗^2

menggunakan cara cepat

y^'= 5/〖(x+4)〗^2

y^'= (ad-bd)/〖(cx+d)〗^2

y^'= (2.4-3.1)/〖(x+4)〗^2

Pembuktian yang menggunakan cara cepat

y^'= (ax+b)/(cx+d) y^'=(ad+cb)/〖(cx+d)〗^2

“koefisien (a) pada fungsi pembilang dikalikan dengan konstanta pada fungsi penyebut, dikurangi dengan koefisien (c) pada fungsi penyebut dikalikan dengan konstanta pada fungsi pembilang, lalu dibagi dengan fungsi penyebut kuadrat.”

Perhatikan!!!

y^'= (u^'.v-v^'.u)/v^2

y^'= (a.(cx+d)-c.(ax+b))/〖(cx+d)〗^2

y^'= (acx+ad-acx-bc)/〖(cx+d)〗^2

y^'= (ad-bc)/〖(cx+d)〗^2

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Dari hasil pembahasan Turunan Fungsi yang menggunakan aturan Turunan Pembagian dapat disimpulkan bahwa belajar kalkulus dengan memahami materi dasar kalkulus, kita dapat melogika atau menalar suatu rumus menjadi lebih mudah dipahami. Sehingga sewaktu mendapati soal yang serupa kita bisa menghemat waktu.

B. SARAN

Mungkin inilah yang diwacanakan pada penulisan kelompok ini meskipun penulisan ini jauh dari sempurna minimal kami mengimplementasikan tulisan ini. Masih banyak kesalahan dari penulisan, karena kami manusia yang adalah tempat salah dan dosa. Kami juga butuh saran/ kritikan agar bisa menjadi motivasi untuk lebih bisa memahami mata uji kalkulus. Kami juga mengucapkan terima kasih atas dosen pembimbing mata kuliah Kalkulus Bapak Eka Prasetyaning Adi. Yang telah memberi kami tugas kelompok demi kebaikan diri kita sendiri, orang lain dan lingkungan.

BAB IV

DAFTAR PUSTAKA